Bạn có biết các thuật toán phổ biến gồm những loại nào và cách ứng dụng chúng ra sao? Hãy tìm hiểu rõ hơn về các thuật toán này trong bài viết sau!
Thuật toán sắp xếp
Thuật toán sắp xếp giúp sắp xếp các phần tử trong một danh sách theo một thứ tự nhất định. Có nhiều loại thuật toán sắp xếp khác nhau, mỗi loại có đặc điểm, ưu điểm và nhược điểm riêng.
Một số thuật toán sắp xếp phổ biến là:
- Quick Sort: Chia danh sách thành các danh sách con nhỏ hơn và sắp xếp chúng riêng biệt. Thuật toán này có độ phức tạp trung bình là O(nlogn).
- Insertion Sort: Duyệt qua các phần tử từ trái sang phải và chèn từng phần tử vào vị trí thích hợp trong danh sách đã được sắp xếp ở bên trái. Thuật toán này có độ phức tạp trung bình là O(n^2).
- Bubble Sort: Duyệt qua các phần tử từ trái sang phải và so sánh cặp phần tử liền kề. Thuật toán này có độ phức tạp trung bình là O(n^2).
Các thuật toán sắp xếp có thể được so sánh dựa trên các tiêu chí như độ phức tạp, ổn định, tận dụng bộ nhớ hay khả năng thích ứng. Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa hiệu suất của các ứng dụng, ví dụ như tìm kiếm, lọc, phân tích hay thống kê dữ liệu.
Thuật toán tìm kiếm
Thuật toán tìm kiếm là phương pháp tìm kiếm một phần tử cụ thể trong một danh sách hoặc một cấu trúc dữ liệu. Nó có thể được sử dụng cho nhiều loại dữ liệu khác nhau, chẳng hạn như số, chuỗi, đối tượng hoặc hình ảnh.
Có nhiều loại thuật toán tìm kiếm khác nhau, mỗi loại có đặc điểm, ưu điểm và nhược điểm riêng.
Một số thuật toán tìm kiếm phổ biến là:
- Thuật toán tìm kiếm tuần tự (Linear Search): Đây là một thuật toán đơn giản và hiệu quả cho các danh sách không có thứ tự.
- Thuật toán tìm kiếm nhị phân (Binary Search): Đây là một thuật toán chia để trị (divide and conquer), chỉ áp dụng được cho các danh sách đã được sắp xếp theo thứ tự.
Thuật toán đệ quy
Thuật toán đệ quy giải quyết bài toán bằng cách chia thành các bài toán nhỏ hơn cùng loại. Các bài toán nhỏ này được giải quyết bằng cách gọi đệ quy cho đến khi đạt trường hợp cơ sở.Để thiết kế một thuật toán đệ quy, ta cần xác định trường hợp cơ sở và bước đệ quy.
Thuật toán này có nhiều ưu điểm như ngắn gọn, giải quyết được bài toán khó và biểu diễn được tính chất tự nhiên của bài toán. Tuy nhiên, nó cũng có nhược điểm như tràn ngăn xếp, tốn nhiều tài nguyên và khó phân tích. Để đánh giá hiệu suất của thuật toán đệ quy, ta cần tính độ phức tạp thời gian và không gian. Công thức truy hồi là một cách tiếp cận để tính độ phức tạp của thuật toán đệ quy.
Thuật toán Greedy
Thuật toán Greedy là thuật toán giải quyết bài toán tối ưu hóa bằng cách lựa chọn tốt nhất ở mỗi bước đi. Thuật toán này được sử dụng cho nhiều loại bài toán khác nhau như bài toán đổi tiền, bài toán phân công công việc, bài toán cây khung nhỏ nhất hay bài toán đóng gói hành lý.
Để thiết kế một thuật toán Greedy, chúng ta cần xác định năm thành phần cơ bản bao gồm tập hợp các ứng viên, hàm lựa chọn, hàm khả thi, hàm mục tiêu và hàm đánh giá.
Thuật toán Greedy có ưu điểm là đơn giản, dễ cài đặt, cho ra lời giải gần đúng hoặc tối ưu và chạy nhanh hơn các thuật toán khác. Tuy nhiên, nó cũng có nhược điểm là có thể không cho ra lời giải tối ưu trong một số bài toán, có thể bị mắc kẹt ở một lựa chọn không tốt và khó xác định tính chất lựa chọn tham lam và cấu trúc con tối ưu của một số bài toán.
Để đánh giá hiệu suất của một thuật toán Greedy, cần xác định độ phức tạp thời gian và độ phức tạp không gian của nó. Độ phức tạp của một thuật toán Greedy phụ thuộc vào cách lựa chọn và kiểm tra các ứng viên.
Thuật toán Dynamic Programming
Thuật toán Dynamic Programming (DP) là kỹ thuật giải quyết bài toán tối ưu bằng cách chia nhỏ thành các bài toán con nhỏ hơn và lưu trữ kết quả của các bài toán con đó để tái sử dụng. DP có thể áp dụng cho các bài toán có hai tính chất sau:
- Tính chất cấu trúc con tối ưu (Optimal Substructure) cho biết rằng lời giải tối ưu của bài toán có thể được xây dựng từ các lời giải tối ưu của các bài toán con.
- Tính chất bài toán con gối nhau (Overlapping Subproblems) cho biết rằng các bài toán con xuất hiện nhiều lần trong quá trình giải quyết bài toán ban đầu.
DP có hai cách tiếp cận chính để giải quyết các bài toán có hai tính chất trên:
- Cách tiếp cận từ trên xuống (Top-down): Giải bài toán từ tổng quát đến cơ sở và lưu kết quả bài toán con vào một mảng hoặc bảng để tái sử dụng. Cách này còn gọi là ghi nhớ (memoization).
- Cách tiếp cận từ dưới lên (Bottom-up): Sử dụng kỹ thuật vét cạn (brute force) để giải quyết bài toán từ trường hợp cơ sở đến trường hợp tổng quát. Cách tiếp cận này còn được gọi là kỹ thuật lập bảng (tabulation).
Thuật toán Backtracking
Thuật toán BT giải quyết các bài toán liệt kê các cấu hình hoặc tìm kiếm lời giải tối ưu bằng cách thử từng phương án một và quay lui khi gặp bế tắc. Nó dựa trên kỹ thuật đệ quy và tìm kiếm theo chiều sâu (Depth-First Search).
Để áp dụng BT cho các bài toán, cần thỏa mãn hai tính chất sau:
- Tính chất cấu trúc con tối ưu: lời giải tối ưu của bài toán có thể được xây dựng từ các lời giải tối ưu của các bài toán con.
- Tính chất không gian trạng thái hữu hạn: số lượng các cấu hình hoặc các lời giải khả dĩ của bài toán là có hạn và có thể liệt kê được.
Thuật toán BT có ba bước chính để giải quyết các bài toán có hai tính chất trên:
- Bước 1: Chọn một trong số các lựa chọn khả dĩ cho một vị trí hay một bước của cấu hình hoặc lời giải.
- Bước 2: Kiểm tra xem phương án đã chọn có thoả mãn các ràng buộc hay điều kiện của bài toán hay không. Nếu không, bỏ qua phương án đó và quay lại bước 1. Nếu có, tiếp tục sang bước 3.
- Bước 3: Kiểm tra xem cấu hình hay lời giải đã được hoàn thành hay chưa. Nếu chưa, đệ quy sang bước 1 để chọn phương án cho vị trí hay bước tiếp theo. Nếu rồi, thông báo cấu hình hay lời giải tìm được và quay lại để tìm các cấu hình hay lời giải khác.
Thuật toán vét cạn
Thuật toán vét cạn là phương pháp giải quyết các bài toán tối ưu hoặc liệt kê bằng cách duyệt qua tất cả các trường hợp có thể xảy ra và chọn ra trường hợp tốt nhất hoặc đếm số lượng trường hợp thỏa mãn. Thuật toán vét cạn có thể được áp dụng cho các bài toán có hai tính chất sau:
- Tính chất không gian trạng thái hữu hạn (Finite State Space)
- Tính chất tính toán đơn giản (Simple Computation)
Để tạo ra các trạng thái hay các giải pháp khác nhau, có thể sử dụng nhiều cách khác nhau, chẳng hạn như sử dụng vòng lặp, đệ quy, quay lui, sinh nhị phân, sinh tổ hợp, sinh hoán vị,...
Mong rằng những nội dung trong bài viết đã giúp bạn hiểu thêm về các thuật toán phổ biến và cách thực hiện đúng.
Link bài viết liên quan: